Question

20．已知函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}}$），其中x∈[-$\frac{π}{3}$，α]，若f（x）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，則a的取值范圍是[$\frac{π}{3}$，π]．

Answer 1

分析 根據(jù)f（x）的值域，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得出α+$\frac{π}{6}$的取值范圍，由此求出α的取值范圍．

解答 解：∵x∈[-$\frac{π}{3}$，α]時(shí)，函數(shù)f（x）=sin（x+$\frac{π}{6}$）的值域是[-$\frac{1}{2}$，1]，
∴x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，α+$\frac{π}{6}$]；
由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)知
$\frac{π}{2}$≤α+$\frac{π}{6}$≤$\frac{7π}{6}$，
解得$\frac{π}{3}$≤α≤π．
故答案為：[$\frac{π}{3}$，π]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．