（2012•上饒一模）已知函數(shù)f(x)=x2+(b-
4-a2
)x+a+b是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)題意，由偶函數(shù)的定義可得b與a的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得該函數(shù)圖象y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，又由不等式的性質(zhì)可得答案．
解答：解：根據(jù)題意，f（x）為偶函數(shù)，必有f（-x）=-f（x），
即（-x）2+（b-
4-a2
）（-x）+a+b=（x）2+（b-
4-a2
）（x）+a+b，
可得b-
4-a2
=0，即b=
4-a2
；
f（x）與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)t=a+b=a+
4-a2
≤
2(a2+
4-a2
2)
=
8
=2
2
，
即函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是2
2
；
故答案為2
2
．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)奇偶性以及基本不等式的性質(zhì)，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，注意a+b≤
2(a2+b2)
的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）設(shè)點(diǎn)P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，I為△PF1F2的內(nèi)心，若S△IPF1+S△IPF2=2S△IF1F2，則該橢圓的離心率是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）關(guān)于x的方程：（x2-1）2-|x2-1|+k=0，給出下列四個命題，其中真命題的個數(shù)有（　　）
（1）存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同的實根
（2）存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同的實根
（3）存在實數(shù)k，使得方程恰有5個不同的實根
（4）存在實數(shù)k，使得方程恰有8個不同的實根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）實數(shù)x，y滿足不等式組
y≥0
x-y≥0
2x-y-2≤0
，則ω=
y-1
x+1
的取值范圍是
[-1，
1
3
]
[-1，
1
3
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）f(x)=sin
π
3
x-
3
cos
π
3
x，則f（1）+f（2）+…+f（2012）=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•上饒一模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=a，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F．
（Ⅰ）證明：PA∥平面EDB；
（Ⅱ）求三棱錐P-DEF的體積．

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