Question

甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)，，及任意的，當(dāng)甲公司投入萬元作宣傳時，乙公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當(dāng)乙公司投入萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險. 設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答以下問題：

(1)請解釋；

(2)甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問此時各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險，根據(jù)對方所投入的宣傳費(fèi)，按最少投入費(fèi)用原則，投入自己的宣傳費(fèi)：若甲先投入萬元，乙在上述策略下，投入最少費(fèi)用；而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費(fèi)為時，乙調(diào)整宣傳費(fèi)為；試問是否存在，的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說明理由.

Answer 1

⑴=8， =12，⑵甲公司至少投入17萬元,乙公司至少投入25萬元.⑶點(diǎn)M (17, 25) 是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個平衡點(diǎn).

解析:

(1)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時,乙公司要回避失敗風(fēng)險,至少要投入=8萬元;          …………………… (2分)

表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時, 甲公司要回避失敗風(fēng)險,至少要投入   =12萬元.              …………………………… (4分)

(2)  解方程組

     ………………(6分)

得:  x = 17, y = 25  ……………(9分)  

故甲公司至少投入17萬元,乙公司至少投入25萬元. …… (11分)

(3)  經(jīng)觀察, 顯見 .

 故點(diǎn)M (17, 25) 是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個平衡點(diǎn). ………(16分)