Question

甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)，，及任意的，當(dāng)甲公司投入萬(wàn)元作宣傳時(shí)，乙公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬(wàn)元，則乙公司有失敗的危險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的危險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬(wàn)元作宣傳時(shí)，甲公司投入的宣傳費(fèi)若小于萬(wàn)元，則甲公司有失敗的危險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的危險(xiǎn). 設(shè)甲公司投入宣傳費(fèi)x萬(wàn)元，乙公司投入宣傳費(fèi)y萬(wàn)元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答以下問(wèn)題：

(1)請(qǐng)解釋；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(2)甲、乙兩公司在均無(wú)失敗危險(xiǎn)的情況下盡可能少地投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)此時(shí)各應(yīng)投入多少宣傳費(fèi)？

(3)若甲、乙分別在上述策略下，為確保無(wú)失敗的危險(xiǎn)，根據(jù)對(duì)方所投入的宣傳費(fèi)，按最少投入費(fèi)用原則，投入自己的宣傳費(fèi)：若甲先投入萬(wàn)元，乙在上述策略下，投入最少費(fèi)用；而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費(fèi)為如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費(fèi)為時(shí)，乙調(diào)整宣傳費(fèi)為；試問(wèn)是否存在，的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

⑴=8， =12，⑵甲公司至少投入17萬(wàn)元,乙公司至少投入25萬(wàn)元.⑶點(diǎn)M (17, 25) 是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個(gè)平衡點(diǎn).

解析:

(1)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí),乙公司要回避失敗風(fēng)險(xiǎn),至少要投入=8萬(wàn)元;          …………………… (2分)

表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí), 甲公司要回避失敗風(fēng)險(xiǎn),至少要投入   =12萬(wàn)元.              …………………………… (4分)

(2)  解方程組

     ………………(6分)

得:  x = 17, y = 25  ……………(9分)  

故甲公司至少投入17萬(wàn)元,乙公司至少投入25萬(wàn)元. …… (11分)

(3)  經(jīng)觀察, 顯見(jiàn) .

 故點(diǎn)M (17, 25) 是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個(gè)平衡點(diǎn). ………(16分)