【題目】設(shè)函數(shù).
(1)討論的導函數(shù)零點的個數(shù);
(2)若對任意的,成立,求的取值范圍.
【答案】(1)答案不唯一,見解析 (2)
【解析】
(1)先對函數(shù)求導,結(jié)合為偶函數(shù),問題可轉(zhuǎn)化為先研究,結(jié)合導數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及函數(shù)的零點判定定理可求,
(2)結(jié)合導數(shù)先判斷函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合零點判定定理可求.
(1),
令,,為偶函數(shù),先研究,
則,,
在為遞增函數(shù),
且,,即在為單調(diào)遞增函數(shù),
當,即,沒有零點,
當,即,有1個零點,
當,即,,
當,,
當,在有1個零點,
為偶函數(shù),在也有有1個零點.
綜上:,沒有零點;,有1個零點;,有2個零點.
(2),
①當時,由(1)知,在為單調(diào)遞增函數(shù),,
②當時,,,
由零點存在性定理知使得,
且在,,即單調(diào)遞減,與題設(shè)不符.
綜上可知,時,.
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【題目】已知函數(shù),,,其中.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對任意,總存在,使得成立,求的取值范圍.
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【題目】據(jù)環(huán)保部門測定,某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比,與到污染源距離的平方成反比,比例常數(shù)為k(k>0).現(xiàn)已知相距18km的A,B兩家化工廠(污染源)的污染強度分別為a,b,它們連線上任意一點C處的污染指數(shù)y等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和.設(shè)AC=x(km).
(1)試將y表示為x的函數(shù);
(2)若a=1,且x=6時,y取得最小值,試求b的值.
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【題目】某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差(最高溫度與最低溫度的差)大小與某反季節(jié)大豆新品種一天內(nèi)發(fā)芽數(shù)之間的關(guān)系進行了分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月6日每天晝夜最高、最低的溫度(如圖甲),以及實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)情況(如圖乙),得到如下資料:
最高溫度最低溫度
甲
乙
(1)請畫出發(fā)芽數(shù)y與溫差x的散點圖;
(2)若建立發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的線性回歸模型,請用相關(guān)系數(shù)說明建立模型的合理性;
(3)①求出發(fā)芽數(shù)y與溫差x之間的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);
②若12月7日的晝夜溫差為,通過建立的y關(guān)于x的回歸方程,估計該實驗室12月7日當天100顆種子的發(fā)芽數(shù).
參考數(shù)據(jù):.
參考公式:
相關(guān)系數(shù):(當時,具有較強的相關(guān)關(guān)系).
回歸方程中斜率和截距計算公式:.
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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PCD,,,,E為AD的中點,AC與BE相交于點O.
(1)證明:平面ABCD.
(2)求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知A、B、C是橢圓W:上的三個點,O是坐標原點.
(I)當點B是W的右頂點,且四邊形OABC為菱形時,求此菱形的面積.
(II)當點B不是W的頂點時,判斷四邊形OABC是否可能為菱形,并說明理由.
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【題目】關(guān)于函數(shù),下列判斷正確的是( )
A.是的極大值點
B.函數(shù)有且只有1個零點
C.存在正實數(shù),使得成立
D.對任意兩個正實數(shù),,且,若,則.
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