設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
π
8
．
（1）求φ；
（2）若函數(shù)y=2f（x）+a，（a為常數(shù)a∈R）在x∈[
11π
24
，
3π
4
]上的最大值和最小值之和為1，求a的值．
分析：（1）通過(guò)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合-π＜φ＜0，求出φ的值．
（2）利用（1）以及函數(shù)y=2f（x）+a，求出含a的函數(shù)表達(dá)式，利用最大值和最小值的和，求出a的值即可．
解答：解：（1）∵x=
π
8
是它的一條對(duì)稱(chēng)軸，∴2•
π
8
+φ=kπ+
π
2
．
∴φ=kπ+
π
4
，又-π＜φ＜0，得φ=-
3π
4
；
（2）由（1）得f(x)=2sin(2x-
3
4
π)
∴y=2sin(2x-
3
4
π)+a，又
π
6
≤2x-
3
4
π≤
3π
4
，
∴ymax=2+a，ymin=1+a，∴2a+3=1，∴a=-1．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，靈活應(yīng)用函數(shù)的基本性質(zhì)，是解好題目的關(guān)鍵．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（
π8
，-1）．
（1）求φ；  
（2）求函數(shù)y=f（x）的周期和單調(diào)增區(qū)間；
（3）在給定的坐標(biāo)系上畫(huà)出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間，[0，π]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2π+?）（-π＜?＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
π8
．
（Ⅰ）求?；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅲ）證明直線(xiàn)5x-2y+c=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
π8
．
（1）求φ；
（2）怎樣由函數(shù)y=sin x的圖象變換得到函數(shù)f（x）的圖象，試敘述這一過(guò)程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f （x）=sin(2x+
π
3
)+
3
3
sin2x-
3
3
cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期及其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（x）的圖象，求g （x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，-
π
2
＜?＜
π
2
），給出以下四個(gè)論斷：
①它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
12
對(duì)稱(chēng)；        
②它的周期為π；
③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）對(duì)稱(chēng)；      
④在區(qū)間[-
π
6
，0]上是增函數(shù)．
以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：
（1）
①③⇒②④
①③⇒②④
； （2）
①②⇒③④
①②⇒③④
．

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