在平面上三點(diǎn)A(－1，0)、B(2，4)、C(14，5)處分別放置質(zhì)量為3g、4g、5g的質(zhì)點(diǎn)，求它們的質(zhì)量中心．

答案：略
解析：

解：由物理學(xué)知識(shí)，質(zhì)量為和的兩質(zhì)點(diǎn)分別在和處，其合力作用在連結(jié)和的線段上P(x，y)處．

由力矩相等的原理，有，

∴(P在線段上)．

設(shè)P(x，y)，則有，

∴

解得

由此可得A、B兩處質(zhì)量中心為

D處的質(zhì)量為3＋4=7(g)．

于是A、B、C三處質(zhì)量中心為

∴A、B、C三處質(zhì)量中心．

本題應(yīng)結(jié)合物理知識(shí)和向量知識(shí)解決．


提示：

(1)向量共線的條件及力矩相等原理是解決此題的關(guān)鍵．

(2)結(jié)論可推廣為n個(gè)質(zhì)點(diǎn)的問(wèn)題．

，

．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知三點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（-1，
3
2
），以A、B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．
（I）求橢圓的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)D（0，1），是否存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
DM
+
DN
)•
MN
=0？若存在，求出直線l斜率的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（III）若對(duì)于y軸上的點(diǎn)P（0，n）（n≠0），存在不平行于x軸的直線l與橢圓交于不同兩點(diǎn)M、N，使(
PM
+
PN
)•
MN
=0，試求n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

在平面上三點(diǎn)A(－1，0)、B(2，4)、C(14，5)處分別放置質(zhì)量為3g、4g、5g的質(zhì)點(diǎn)，求它們的質(zhì)量中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面上三點(diǎn)A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)處分別放置質(zhì)量為3 g、4 g、5 g的質(zhì)點(diǎn),求它們的質(zhì)量中心,并推廣一般結(jié)論:在平面上n個(gè)點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)處,分別放置m1,m2,m3,…,mn克的質(zhì)點(diǎn),它們的質(zhì)量中心是什么?

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