Question

在平面上三點(diǎn)A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)處分別放置質(zhì)量為3 g、4 g、5 g的質(zhì)點(diǎn),求它們的質(zhì)量中心,并推廣一般結(jié)論:在平面上n個(gè)點(diǎn)P₁(x₁,y₁),P₂(x₂,y₂),…,P_n(x_n,y_n)處,分別放置m₁,m₂,m₃,…,m_n克的質(zhì)點(diǎn),它們的質(zhì)量中心是什么?

Answer 1

解：由物理學(xué)知識(shí),兩個(gè)質(zhì)量為m₁、m₂的質(zhì)點(diǎn)分別在P₁(x₁,y₁)與P₂(x₂,y₂)處,其合力的作用點(diǎn)P在連結(jié)P₁與P₂的線(xiàn)段上,由力矩相等的原理m₁=m₂,即=,設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),

則x=,

y=.

根據(jù)以下原理,先求A、B兩處質(zhì)心D為(,),再求D、C兩處質(zhì)心O(,).

故A、B、C三處的質(zhì)量中心為(,).

推廣為一般結(jié)論:這n個(gè)點(diǎn)的質(zhì)量中心是

(,).