在平面上三點A(-1,0)、B(2,4)、C(4,5)處分別放置質(zhì)量為3 g、4 g、5 g的質(zhì)點,求它們的質(zhì)量中心,并推廣一般結(jié)論:在平面上n個點P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)處,分別放置m1,m2,m3,…,mn克的質(zhì)點,它們的質(zhì)量中心是什么?

解：由物理學知識,兩個質(zhì)量為m1、m2的質(zhì)點分別在P1(x1,y1)與P2(x2,y2)處,其合力的作用點P在連結(jié)P1與P2的線段上,由力矩相等的原理m1=m2,即=,設(shè)P點坐標為(x,y),

則x=,

y=.

根據(jù)以下原理,先求A、B兩處質(zhì)心D為(,),再求D、C兩處質(zhì)心O(,).

故A、B、C三處的質(zhì)量中心為(,).

推廣為一般結(jié)論:這n個點的質(zhì)量中心是

(,).

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面上三點A，B，C在一條直線上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求實數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)A（a，1），B（2，b），C（4，5）為坐標平面上三點，O為坐標原點，若
OA
與
OB
在
OC
方向上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為
4a-5b=3
4a-5b=3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

在平面上三點A(－1，0)、B(2，4)、C(14，5)處分別放置質(zhì)量為3g、4g、5g的質(zhì)點，求它們的質(zhì)量中心．

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

在平面上三點A(－1，0)、B(2，4)、C(14，5)處分別放置質(zhì)量為3g、4g、5g的質(zhì)點，求它們的質(zhì)量中心．

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