設(shè)α和β為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：

①若α內(nèi)的兩條相交直線分別平行于β內(nèi)的兩條直線，則α平行于β；

②若α外一條直線l與α內(nèi)的一條直線平行，則l和α平行；

③設(shè)α和β相交于直線l，若α內(nèi)有一條直線垂直于l，則α和β垂直；

④直線l與α垂直的充分必要條件是l與α內(nèi)的兩條直線垂直．

上面命題中，真命題的序號(hào)______(寫出所有真命題的序號(hào))．

 

①②

【解析】①②為課本上的結(jié)論，是真命題；③α和β不垂直時(shí)，α內(nèi)也有一組平行直線垂直于l；④l與α內(nèi)的兩條直線垂直不能得出l與α垂直，如α內(nèi)的兩條直線平行時(shí)，則不能推出l⊥α.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若sin＝，則sin＝______.

 

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函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x都滿足f ＝f，并且方程f(x)＝0有三個(gè)實(shí)根，則這三個(gè)實(shí)根的和為________．

 

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為了分析某籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中發(fā)揮的穩(wěn)定程度，統(tǒng)計(jì)了該運(yùn)動(dòng)員在6場(chǎng)比賽中的得分，用莖葉圖表示如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的方差為________．

 

 

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如圖，在直三棱柱ABC ?A1B1C1中，AC＝4，CB＝2，AA1＝2，∠ACB＝60°，E、F分別是A1C1，BC的中點(diǎn)．

(1)證明：平面AEB⊥平面BB1C1C；

(2)證明：C1F∥平面ABE；

(3)設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐P ?B1C1F的體積．

 

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對(duì)于直線m，n和平面α，β，γ，有如下四個(gè)命題：

①若m∥α，m⊥n，則n⊥α；

②若m⊥α，m⊥n，則n∥α；

③若α⊥β，γ⊥β，則α∥γ；

④若m⊥α，m∥n，n?β，則α⊥β.

其中正確命題的序號(hào)是________．

 

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已知函數(shù)y＝log2(ax－1)在(1,2)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為________．

 

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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任意一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．

(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率．

(2)記X為3人中選擇的項(xiàng)目所屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

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已知雙曲線＝1(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為________．

 

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