Question

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的，，，現(xiàn)在3名工人獨(dú)立地從中任意一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè)．

(1)求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率．

(2)記X為3人中選擇的項(xiàng)目所屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

 

Answer 1

（1）（2）2

【解析】記第i名工人選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件Ai，Bi，Ci，i＝1,2,3.由題意，知A1，A2，A3相互獨(dú)立，B1，B2，B3相互獨(dú)立，C1，C2，C3相互獨(dú)立，Ai，Bj，Ck(i，j，k＝1,2,3，且i，j，k互不相同)相互獨(dú)立，且P(Ai)＝，P(Bj)＝，P(Ck)＝.

(1)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率

P＝×P(A1B2C3)＝6P(A1)P(B2)P(C3)＝6×××＝.

(2)設(shè)3名工人中選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的人數(shù)為η，

由已知η～B，且X＝3－η

所以P(X＝0)＝P(η＝3)＝3＝，

P(X＝1)＝P(η＝2)＝2＝，

P(X＝2)＝P(η＝1)＝2＝，

P(X＝3)＝P(η＝0)＝3＝，

故X的分布列是

X	0	1	2	3
P

X的數(shù)學(xué)期望是E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＝2.