【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國,下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下所示:
組號 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | |||
第2組 | ① | ||
第3組 | 20 | ② | |
第4組 | 20 | ||
第5組 | 10 | ||
合計 | 100> |
(1)請先求出頻率分布表中①、②位置的相應(yīng)數(shù)據(jù),再完成頻率分布直方圖(用陰影表示);
(2)為了能選拔出最優(yōu)秀的選手,組委會決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進入第二輪面試;
(3)在(2)的前提下,組委會決定在5名選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試,求:第4組至少有一名選手被考官面試的概率.
【答案】(1)見解析;(2)第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人進入第二輪面試;(3).
【解析】試題分析:(1)由頻率的意義可知,每小組的頻率=頻數(shù)/總?cè)藬?shù),
由此計算填表中空格;
(2)先算出第3、4、5組每組選手數(shù),分層抽樣得按比例確定每小組抽取個體的個數(shù),求得第3、4、5組每組各抽取多少名選手進入第二輪面試.
(3)根據(jù)概率公式計算,事件“5名選手中抽2名選手”有10種可能,而且這些事件的可能性相同,設(shè)第3組的2位選手為, ,第4組的2位選手為, ,第5組的1位選手為其中事件“第4組的2位選手, 中至少有一位選手入選”可能種數(shù)是7,那么即可求得事件A的概率.
試題解析:
(1)第1組的頻數(shù)為人,所以①處應(yīng)填的數(shù)為人,從而第2組的頻率為,因此②處應(yīng)填的數(shù)為,
頻率分布直方圖如圖所示,
(2)因為第3、4、5組共有50名選手,所以利用分層抽樣在50名選手中抽取5名選手進入第二輪面試,每組抽取的人數(shù)分別為:
第3組: 人,第4組: 人,第5組: 人,所以第3、4、5組分別抽取2人、2人、1人進入第二輪面試.
(3)設(shè)第3組的2位選手為, ,第4組的2位選手為, ,第5組的1位選手為,則從這五位選手中抽取兩位選手有, , , , , , , , , ,共10種.
其中第4組的2位選手, 中至少有一位選手入選的有: , , , , , , ,共有7種,所以第4組至少有一名選手被考官面試的概率為.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某成衣批發(fā)店為了對一款成衣進行合理定價,將該款成衣按事先擬定的價格進行試銷,得到了如下數(shù)據(jù):
批發(fā)單價x(元) | 80 | 82 | 84 | 86 | 88 | 90 |
銷售量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
(1)求回歸直線方程 ,其中
(2)預測批發(fā)單價定為85元時,銷售量大概是多少件?
(3)假設(shè)在今后的銷售中,銷售量與批發(fā)單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該款成衣的成本價為40元/件,為使該成衣批發(fā)店在該款成衣上獲得更大利潤,該款成衣單價大約定為多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)標準煤的幾組對照數(shù)據(jù):
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;(已知 )
(2)已知該廠技術(shù)改造前100噸甲產(chǎn)品能耗為90噸標準煤,試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低了多少噸標準煤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館,采取競標的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標.現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標方案:兩家公司從個招標問題中隨機抽取個問題,已知這個招標問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標成功的可能性更大?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分別是BC,DC的中點,G為 BF、DE的交點,若 =
(1)試用 , 表示 , , ;
(2)求 的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(, ).
(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,若對任意恒成立,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學單元卷,按事先擬定的價格進行5天試銷,每種單價試銷1天,得到如表數(shù)據(jù):
單價x(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
銷量y(冊) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程;
(2)預計今后的銷售中,銷量與單價服從(1)中的回歸方程,已知每冊單元卷的成本是14元,
為了獲得最大利潤,該單元卷的單價應(yīng)定為多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣lnx.
(1)求曲線f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間:
(3)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)﹣x2+ax,a>0,若x∈(O,e]時,g(x)的最小值是3,求實數(shù)a的值.(e為自然對數(shù)的底數(shù))
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com