【題目】某書店銷售剛剛上市的某知名品牌的高三數(shù)學單元卷，按事先擬定的價格進行5天試銷，每種單價試銷1天，得到如表數(shù)據(jù)：

單價x（元）

18

19

20

21

22

銷量y（冊）

61

56

50

48

45

（1）求試銷5天的銷量的方差和y對x的回歸直線方程；

（2）預計今后的銷售中，銷量與單價服從（1）中的回歸方程，已知每冊單元卷的成本是14元，

為了獲得最大利潤，該單元卷的單價應定為多少元？

【答案】（1） ;(2) 單價應定為23.5元時，可獲得最大利潤.

【解析】試題分析：（1）由回歸直線方程的公式求得 ，再代入公式求得a,最終得到表達式；（2）先計算出利潤的表達式z=（x﹣14）y=﹣4x2+188x﹣1848，再對這個二次函數(shù)求得最值即可。

（1）

根據(jù)公式得到

所以y對x的回歸直線方程為：

（2）獲得的利潤z=（x﹣14）y=﹣4x2+188x﹣1848，

∵二次函數(shù)z=﹣4x2+188x﹣1848的開口朝下，∴當 ，z取最大值，

∴當單價應定為23.5元時，可獲得最大利潤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足， ，其中.

（1）設，求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得對于恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近期中央電視臺播出的《中國詩詞大會》火遍全國，下面是組委會在選拔賽時隨機抽取的100名選手的成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下所示：

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

第2組

①

第3組

20

②

第4組

20

第5組

10

合計

100

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置的相應數(shù)據(jù)，再完成頻率分布直方圖（用陰影表示）；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的選手，組委會決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取5名選手進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名選手進入第二輪面試；

（3）在（2）的前提下，組委會決定在5名選手中隨機抽取2名選手接受考官進行面試，求：第4組至少有一名選手被考官面試的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其圖象經(jīng)過點 ．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知 ，且 ， ，求f（α﹣β）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知定點A(－4，0)、C(4，0)，半徑為r的圓M的圓心M在線段AC的垂直平分線上，且在y軸右側(cè)，圓M被y軸截得的弦長為 r.

(1)求圓M的方程；（2)當r變化時，是否存在定直線l與動圓M均相切？如果存在，求出定直線l的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形中， 的中點為點， 的中點為點，沿將向上折起得到，使得面面，此時點位于點處．

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）求面與面所成二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的 ，令 ⊙ =mq-np，下面說法錯誤的是（ ）
A.若 與 共線，則 ⊙ =0
B. ⊙ = ⊙
C.對任意的λ∈R，有 ⊙ = ⊙ ）
D.（ ⊙ ）2+（ ）2=| |2| |2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲，乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件，其質(zhì)量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產(chǎn)的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標

機床甲

8

12

40

32

8

機床乙

7

18

40

29

6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產(chǎn)的零件為優(yōu)品的概率；

（2）甲機床生產(chǎn)一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產(chǎn)50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；

（3）從甲、乙機床生產(chǎn)的零件指標在內(nèi)的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質(zhì)量分析，求這2件都是乙機床生產(chǎn)的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點是圓上的任意一點，點為圓的圓心，點與點關于平面直角系的坐標原點對稱，線段的垂直平分線與線段交于點.

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若軌跡與軸正半軸交于點，直線交軌跡于兩點，求面積的取值范圍.

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