Question

6．要得到函數f （x）=sin2x的導函數 f′（x）的圖象，只需將f （x）的圖象（　　）

• A． 向左平移$\frac{π}{2}$個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）
• B． 向左平移$\frac{π}{2}$個單位，再把各點的縱坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標不變）
• C． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的$\frac{1}{2}$倍（橫坐標不變）
• D． 向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變）

Answer 1

分析 求出導函數的解析式，由條件利用誘導公式，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．

解答 解：∵f （x）=sin2x，f′（x）=2cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{2}$）=2sin[2（x+$\frac{π}{4}$）]，
∴將f （x）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再把各點的縱坐標伸長到原來的2倍（橫坐標不變），即可得到導函數 f′（x）的圖象．
故選：D．

點評 本題主要考查誘導公式的應用，函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．