Question

18．海上有相距10海里的A與B兩個(gè)小島，從A島望另外一個(gè)C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，則B與C之間的距離是（　�。�

• A． $10\sqrt{3}$海里
• B． $\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$海里
• C． $5\sqrt{2}$ 海里
• D． $5\sqrt{6}$海里

Answer 1

分析 先根據(jù)∠A和∠B求出∠C，進(jìn)而根據(jù)正弦定理求得BC．

解答 解：海上有相距10海里的A與B兩個(gè)小島，從A島望另外一個(gè)C島和B島成60°的視角，從B島望C島和A島成75°的視角，可知A=60°，B=75°，AB=10海里．
∴∠C=180°-60°-75°=45°
根據(jù)正弦定理得$\frac{BC}{sinA}=\frac{AB}{sinC}$，
∴BC=$\frac{ABsinA}{sinC}$=$\frac{10}{\frac{\sqrt{2}}{2}}×\frac{\sqrt{3}}{2}$=5$\sqrt{6}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用．三角形的解法，屬中檔題．