Question

計算(

1+i

1-i

)2009=

 

．

Answer 1

分析：本題是一個復數(shù)的乘方運算，解題時需要先整理底數(shù)部分，這里是一個除法運算，解題時分子和分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，把底數(shù)變?yōu)樽詈唵蔚膇，已知i的，1、2、3、4次方的結(jié)果，得到結(jié)果．

解答：解：(

1+i

1-i

)2009=[

(1+i)(1+i)

(1-i)(1+i)

]2009=(

2i

2

)2009=i²⁰⁰⁹=i²⁰⁰⁸×i=i
故答案為：i．

點評：本題是一個復數(shù)的乘方運算，包含乘除運算，復數(shù)的加減乘除運算是比較簡單的問題，在高考時有時會出現(xiàn)，若出現(xiàn)則是要我們一定要得分的題目．