Question

4．對(duì)大于1的自然數(shù)2×2的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“裂”：
${2^3}\left\{\begin{array}{l}3\\ 5\end{array}\right.，\;{3^3}\left\{\begin{array}{l}7\\ 9\\ 11\end{array}\right.，\;{4^3}\left\{\begin{array}{l}13\\ 15\\ 17\\ 19\end{array}\right.，…$若m³的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是345，則m為（　�。�

• A． 16
• B． 17
• C． 18
• D． 19

Answer 1

分析 首先發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，再看出每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)-1）+1，問題得以解決．

解答 解：由2³=3+5，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：3=2×1+1，
3³=7+9+11，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：7=3×2+1，
4³=13+15+17+19，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：13=4×3+1，
5³=21+23+25+27+29，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：21=5×4+1，
…
發(fā)現(xiàn)奇數(shù)的個(gè)數(shù)與前面的底數(shù)相同，每一組分裂中的第一個(gè)數(shù)是底數(shù)×（底數(shù)-1）+1，
∴19³，分裂中的第一個(gè)數(shù)是：19×18+1=343，第一個(gè)數(shù)是345．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 解決此類問題要發(fā)現(xiàn)數(shù)字與數(shù)之間存在的關(guān)系，再用歸納推理的方法可以得出答案．