Question

3．已知{a_n}為等比數(shù)列，且a₂=6，6a₁+a₃=30，求{a_n}的前n項和公式S_n．

Answer 1

分析 設(shè)出等比數(shù)列的公比為q，然后根據(jù)等比數(shù)列的通項公式化簡已知得兩等式，得到關(guān)于首項與公比的二元一次方程組，求出方程組的解即可得到首項和公比的值，根據(jù)首項和公比寫出相應(yīng)的前n項和即可．

解答 解：設(shè){a_n}的公比為q，由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=6}\\{6{a}_{1}+{a}_{1}{q}^{2}=30}\end{array}\right.$，
解得：a₁=3，q=2或a₁=2，q=3，
當(dāng)a₁=3，q=2時：S_n=$\frac{3（1-{2}^{n}）}{1-2}$=3×（2ⁿ-1）；
當(dāng)a₁=2，q=3時：S_n=$\frac{2（1-{3}^{n}）}{1-3}$=3ⁿ-1．

點評 此題考查學(xué)生靈活運用等比數(shù)列前n項和的公式化簡求值，是一道基礎(chǔ)題．