Question

10．在數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，且滿足S_n=2n²+n（n∈N^*），則a_n=4n-1（n∈N^*）．

Answer 1

分析 運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，注意檢驗n=1的情況，即可得到所求通項公式．

解答 解：在數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，且滿足S_n=2n²+n（n∈N^*），
當(dāng)n=1時，a₁=S₁=3，
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²+n-2（n-1）²-（n-1）=4n-1，
上式對n=1也成立．
故答案為：4n-1（n∈N^*）．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1時，a₁=S₁，當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．