Question

（2012•云南模擬）如圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖．
（1）若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；
（2）求A到面PEC的距離．

Answer 1

分析：（1）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，證明PD⊥AF，CD⊥AF，然后證明AF⊥面PCD．
（2）由V_C-PEA=V_A-PEC，直接求解A到面PEC的距離．

解答：解：（1）由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥面ABCD，
PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AF，
又∵CD⊥DA，CD⊥PA
∴CD⊥AF，
CD∩PD=D，
∴AF⊥面PCD…（6分）
（2）由已知三視圖的數(shù)據(jù)可得PA=4，AD=AB=4，BE=2，
所以  PC=PE=2

5

，    PC=4

3

…（6分）
S△PCE=

1

2

•4

3

•2

2

=4

6

，S△PEA=

1

2

•4•4=8
由V_C-PEA=V_A-PEC，得

1

3

×8×4=

1

3

×h×4

6

；
解得，h=

8

6

=

4 6

3

…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，等體積法求解點(diǎn)到平面的距離，考查計(jì)算能力．