17．如圖（1），在四棱錐P-ABCD中，底面為正方形，PC與底面ABCD垂直，圖（2）為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們是腰長為6cm的全等的等腰直角三角形．

（1）根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖，畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；
（2）在四棱錐P-ABCD中，求PA的長．

分析 （1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內(nèi)含對角線），如圖，即可得出面積．
（2）利用勾股定理即可得出．

解答 解：（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內(nèi)含對角線），如圖，其面積為36cm2．
（2）由側(cè)視圖可求得$PD=\sqrt{P{C^2}+C{D^2}}=\sqrt{{6^2}+{6^2}}=6\sqrt{2}$．
由正視圖可知AD=6且AD⊥PD，
所以在Rt△APD中，$PA=\sqrt{P{D^2}+A{D^2}}=\sqrt{{{（6\sqrt{2}）}^2}+{6^2}}=6\sqrt{3}（cm）$．

點(diǎn)評 本題考查了空間位置關(guān)系、三視圖的應(yīng)用、正方形的面積、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在棱臺ABC-FED中，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，平面ABC⊥平面BCDE，四邊形BCDE為直角梯形，BC⊥CD，CD=1，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB中點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AF}$（λ∈R，λ＞0），
（1）當(dāng)$λ=\frac{2}{3}$時(shí)，求證：GM∥平面DFN；
（2）若直線MN與CD所成角為$\frac{π}{3}$，試求二面角M-BC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=|x+$\frac{2{a}^{2}+1}{a}$|+|x-a|（a＞0）
（Ⅰ）證明：f（x）≥2$\sqrt{3}$；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）≥5的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知點(diǎn)M，N分別是橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，|MF|與|FN|的等比中項(xiàng)是$\sqrt{3}$，橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)不過原點(diǎn)O的直線l與該軌跡交于A，B兩點(diǎn)，若直線OA，AB，OB的斜率依次成等比數(shù)列，求△OAB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，且四邊形BB1C1C是菱形，∠BCC1=60°．
（1）求證：AC1⊥B1C；
（2）若AC⊥AB1，三棱錐A-BB1C的體積為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若圓錐曲線C：x2+my2=1的離心率為2，則m=（　　）
A．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$-\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是直角三角形，∠ACB=90°，點(diǎn)B1在底面內(nèi)的射影恰好是BC的中點(diǎn)，且BC=CA=2．
（1）求證：平面ACC1A1⊥平面B1C1CB；
（2）若二面角B-AB1-C1的余弦值為$-\frac{5}{7}$，求斜三棱柱ABC-A1B1C1的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在如圖所示的幾何體中，平面ADNM⊥平面ABCD，四邊形ABCD是菱形，ADNM是矩形，$∠DAB=\frac{π}{3}$，AB=2，AM=1，E是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：平面DEM⊥平面ABM；
（2）在線段AM上是否存在點(diǎn)P，使二面角P-EC-D的大小為$\frac{π}{4}$？若存在，求出AP的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．定義1：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f″（x）=[f′（x）]′．
定義2：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凹函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x3-$\frac{3}{2}$x2+1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

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