Question

7．定義1：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上可導(dǎo)，即f′（x）存在，且導(dǎo)函數(shù)f′（x）在區(qū)間D上也可導(dǎo)，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的存在二階導(dǎo)數(shù)，記作f″（x）=[f′（x）]′．
定義2：若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上的二階導(dǎo)數(shù)恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間D上為凹函數(shù)．已知函數(shù)f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²+1在區(qū)間D上為凹函數(shù)，則x的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)凹函數(shù)的定義求出f′（x），f″（x），令f″（x）＞0，求出x的范圍即可．

解答 解：∵f（x）=x³-$\frac{3}{2}$x²+1，
∵f′（x）=3x²-3x，f″（x）=6x-3，
令f″（x）＞0，解得：x＞$\frac{1}{2}$，
故答案為：（$\frac{1}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查了新定義問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．