已知α、β是實(shí)數(shù)，給出下列四個(gè)論斷：
①|(zhì)α+β|=|α|+|β|；
②|α-β|≤|α+β|；
③|α|≥2
2
，|β|≥2
2
；
④|α+β|＞5，
以其中的兩個(gè)論斷為條件，其余兩個(gè)論斷為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題
①③⇒②④
①③⇒②④
．
分析：利用“三角形不等式”和不等式的性質(zhì)即可得出．
解答：解：“①③⇒②④”是一個(gè)正確的論斷．下面給出證明：
∵|α|+|β|=|α+β|≤|α|+|β|，∴αβ≥0．
又|α|≥2
2
，|β|≥2
2
，∴αβ＞0．
（1）∵αβ＞0，∴|α-β|＜|α|+|β|=|α+β|，故②正確；
（2）∵|α+β|=|α|+|β|≥2
2
+2
2
=4
2
＞5，∴④正確．
故“①③⇒②④”是一個(gè)正確的論斷．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握“三角形不等式”和不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a+b=1，則ab≤
1
4
的逆命題是
已知a、b為實(shí)數(shù)．若ab≤
1
4
，則a+b=1
已知a、b為實(shí)數(shù)．若ab≤
1
4
，則a+b=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（在給出的二個(gè)題中，任選一題作答．若多選做，則按所做的第A題給分）
（A）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，直線ρsin(θ-
π
4
)=
2
2
與圓ρ=2cosθ的位置關(guān)系是
相離
相離
．
（B）（不等式選講）已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)m，不等式|5m-3|+|3-4m|≥|m|(x-
2
x
)恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是
（-∞，-1]∪（0，2]
（-∞，-1]∪（0，2]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省黃岡中學(xué)2010屆高三8月月考（理） 題型：選擇題

 給出命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若”.對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題有（      ）

   A．0個(gè)               B．1個(gè)              C．2個(gè)              D．4個(gè)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若”.對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題（    ）

A.0個(gè)     B.1個(gè)     C.2個(gè)     D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出命題：“已知、、、是實(shí)數(shù)，若”.對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言，其中真命題（    ）

A.0個(gè)     B.1個(gè)     C.2個(gè)     D.4個(gè)

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