12．已知a＞0，b＞0，a+2b=1，則$\frac{1}{3a+4b}+\frac{1}{a+3b}$取到最小值為$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

分析 由于a＞0，b＞0，a+2b=1，∴3a+4b=2+a，a+3b=1+b．利用構(gòu)造思想，用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+2b=1，∴3a+4b=2+a，a+3b=1+b．
∴（a+2）+2（b+1）=5，利用基本不等式性質(zhì)可得：$5≥2\sqrt{2（a-2）（b+1）}$
當且僅當a=2b=$\frac{1}{2}$時取等號．
∴$\frac{1}{3a+4b}+\frac{1}{a+3b}$=$\frac{1}{a+2}+\frac{1}{1+b}$≥$2\sqrt{\frac{1}{（a+2）（b+1）}}$=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$
∴$\frac{1}{3a+4b}+\frac{1}{a+3b}$取到最小值=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$
故答案為$\frac{4\sqrt{2}}{5}$．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)．學會構(gòu)造基本不等式的特質(zhì)．考查了計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．3B．4C．5D．6

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A．$\frac{9}{10}$B．$\frac{19}{21}$C．$\frac{10}{11}$D．$\frac{11}{10}$

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A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．點（0，0）和點（-1，1）在直線2x+y+m=0的同側(cè)，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＞1或m＜0B．m＞2或m＜1C．0＜m＜1D．1＜m＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：“x＞1”，命題q：“$\frac{1}{x}$＜1”，則p是q的（　�。�
A．充要條件B．充分不必要條件
C．必要不充分條件D．既不充分也不必要條件

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