如圖,四棱錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面 平面,且,分別為的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求四棱錐的體積.

(Ⅰ)詳見(jiàn)解析;(Ⅱ)詳見(jiàn)解析;(Ⅲ).

解析試題分析:(Ⅰ)證明線面平行,一般可考慮線面平行的判定定理,構(gòu)造面外線平行于面內(nèi)線,其手段一般是構(gòu)造平行四邊形,或構(gòu)造三角形中位線(特別是有中點(diǎn)時(shí)),本題易證從而達(dá)到目標(biāo);(Ⅱ)要證面面垂直,由面面垂直的判定定理知可先考察線面垂直,要證線面垂直,又要先考察線線垂直;(Ⅲ)求棱錐的體積,關(guān)鍵是作出其高,由面為等腰直角三角形,易知中點(diǎn)為),就是其高,問(wèn)題得以解決.

試題解析:(Ⅰ)證明:如圖,連結(jié)
∵四邊形為矩形且的中點(diǎn).∴也是的中點(diǎn).
的中點(diǎn),                       2分
平面,平面,所以平面;      4分
(Ⅱ)證明:∵平面 平面,,平面 平面,
所以平面 平面,又平面,所以       6分
,是相交直線,所以 
平面,平面平面;            8分
(Ⅲ)取中點(diǎn)為.連結(jié),為等腰直角三角形,所以
因?yàn)槊?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/70/4/tc7j1.png" style="vertical-align:middle;" />面且面,
所以,,
為四棱錐的高.      10分 
.又
∴四棱錐的體積    12分
考點(diǎn):空間中線面的位置關(guān)系、空間幾何體的體積.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,的中點(diǎn).

(1)若,求證:平面平面
(2)點(diǎn)在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,棱長(zhǎng)AB=1.

(Ⅰ)求異面直線A1B與 B1C所成角的大;(Ⅱ)求證:平面A1BD∥平面B1CD1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形,其中AB=, BD=BC=1, AA1=2,E為DC的中點(diǎn),F(xiàn)是棱DD1上的動(dòng)點(diǎn).

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值;
(2)當(dāng)DF為何值時(shí),EF與BC1所成的角為90°?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖所示,平面,四邊形是矩形,,M,N分別是AB,PC的中點(diǎn),

(1)求平面和平面所成二面角的大小,
(2)求證:平面
(3)當(dāng)的長(zhǎng)度變化時(shí),求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形,,,平面⊥底面,的中點(diǎn),是棱上的點(diǎn),,

(Ⅰ)求證:平面⊥平面;
(Ⅱ)若為棱的中點(diǎn),求異面直線所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知在四棱錐中,底面是矩形,平面,,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:平面;
(2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在直三棱柱中,,的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,側(cè)棱底面,底面為矩形,上一點(diǎn),,

(I)若的中點(diǎn),求證平面;
(II)求三棱錐的體積.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案