如圖,在四棱錐中,底面為菱形,,為的中點(diǎn).
(1)若,求證:平面平面;
(2)點(diǎn)在線段上,,若平面平面,且,求二面角的大小.
(1)詳見(jiàn)解析;(2).
解析試題分析:(1)由直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直可證平面,又由平面,根據(jù)一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另外一個(gè)平面的一條垂線,則這兩個(gè)平面垂直,因此有平面平面;(2)先證平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,,求平面與平面的一個(gè)法向量,根據(jù)公式,利用向量法求解.
試題解析:(1)由題條件,平面,
又平面,平面平面. 5分
(2),為的中點(diǎn),,
又平面平面,平面平面,
平面.
以為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以、、為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系,,則
,,,,
, 9
設(shè)是平面的一個(gè)法向量,則,即,令得,
,
又是平面的一個(gè)法向量,
,
故二面角的大小為. &n
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐S-ABCD中,SD底面ABCD,AB//DC,ADDC,AB=AD=1,DC=SD=2,E為棱SB上任一點(diǎn).
(Ⅰ)求證:無(wú)論E點(diǎn)取在何處恒有;
(Ⅱ)設(shè),當(dāng)平面EDC平面SBC時(shí),求的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知四棱錐中,底面是直角梯形,,,,,平面,.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:平面;
(Ⅲ)若是的中點(diǎn),求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知三角形與所在平面互相垂直,且,,,點(diǎn),分別在線段上,沿直線將向上翻折,使與重合.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求直線與平面所成的角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,在三棱錐中,側(cè)面與底面垂直, 分別是的中點(diǎn),,,.
(1)若點(diǎn)在線段上,問(wèn):無(wú)論在的何處,是否都有?請(qǐng)證明你的結(jié)論;
(2)求二面角的平面角的余弦.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖所示,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(1)證明:B1C1⊥CE;
(2)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為.求線段AM的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形ADEF是正方形,且BD⊥平面CDE,H是BE的中點(diǎn),G是AE,DF的交點(diǎn).
(1)求證:GH∥平面CDE;
(2)求證:面ADEF⊥面ABCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,已知直角梯形所在的平面垂直于平面,,,.
(Ⅰ)點(diǎn)是直線中點(diǎn),證明平面;
(Ⅱ)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
如圖,四棱錐中,四邊形為矩形,為等腰三角形,,平面 平面,且,分別為和的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)證明:平面平面;
(Ⅲ)求四棱錐的體積.
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