Question

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-8x+c₁）（x²-8x+c₂）（x²-8x+c₃） （x²-8x+c₄），集合M={x|f（x）=0}={x₁，x₂…，x₇}⊆N⁺，設(shè)c₁≥c₂≥c₃≥c₄，則c₁-c₄（　�。�

• A、9
• B、8
• C、7
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：易知f（x）=0的根由x²-8x+c₁=0，x²-8x+c₂=0，x²-8x+c₃=0，x²-8x+c₄=0得到，并且它們的根分別關(guān)于直線x=4對(duì)稱，依此可以計(jì)算這些根的和，則問(wèn)題即可解決．

解答： 解；由題意原方程的根由x²-8x+c₁=0，x²-8x+c₂=0，x²-8x+c₃=0，x²-8x+c₄=0得到．
因?yàn)檫@些方程所對(duì)應(yīng)的函數(shù)對(duì)稱軸相同，故這些根成對(duì)關(guān)于x=4對(duì)稱．又因?yàn)閧x₁，x₂…，x₇}⊆N⁺，
所以根都是正整數(shù)，因此它們的根分別為1，7；2，6；3，5；4，4．
結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，所以c的值為1×7=7，2×6=12，3×5=15，4×4=16．
結(jié)合c₁≥c₂≥c₃≥c₄，所以c₁=7，c₄=16，所以c₄-c₁=9．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，實(shí)際上是一元二次方程與二次函數(shù)的關(guān)系，要注意韋達(dá)定理的應(yīng)用．