Question

10．以直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，已知曲線的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{2}{1-sinθ}$．
（1）將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）過極點(diǎn)O作直線l交曲線于點(diǎn)P，Q，若|OP|=3|OQ|，求直線l的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)ρ²=x²+y²，ρsinθ=2，將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程即可；（2）設(shè)出直線的極坐標(biāo)方程是θ=θ₀，解出即可．

解答 解：（1）∵ρ²=x²+y²，ρsinθ=2，
∴ρ=$\frac{2}{1-sinθ}$可化為ρ-ρsinθ=2，
∴曲線的直角坐標(biāo)方程是x²=4y+4；
（2）設(shè)直線l的極坐標(biāo)方程是θ=θ₀，（ρ∈R），
根據(jù)題意得：$\frac{2}{1-si{nθ}_{0}}$=3•$\frac{2}{1-sin{（θ}_{0}+π）}$，
解得：θ₀=$\frac{π}{6}$或θ₀=$\frac{5π}{6}$，
故直線l的極坐標(biāo)方程θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R）或θ=$\frac{5π}{6}$（ρ∈R）．

點(diǎn)評 本題考查了極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，是一道中檔題．