10．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-2x}}，x≤-1\\ 2x+2，x＞-1\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=34，不等式f（x）≥16的解集為（-∞，-2]∪[7，+∞）．

分析 直接利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)值得到第一問；利用分段函數(shù)列出不等式求解第二問．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{-2x}}，x≤-1\\ 2x+2，x＞-1\end{array}\right.$，則f[f（-2）]=f（24）=2×16+2=34；
當(dāng)x≤-1時，2-2x≥16=24．可得-2x≥4，解得x≤-2．
當(dāng)x＞-1時，2x+2≥16．可得x≥7．
不等式f（x）≥16的解集為：（-∞，-2]∪[7，+∞）．
故答案為：34，（-∞，-2]∪[7，+∞）．

點評 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，不等式的解法，分類討論思想的應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{l}o{g_{\frac{1}{2}}}x|，0＜x≤4\\|6-x|，x＞4\end{array}\right.$存在a＜b＜c＜d，使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則$\frac{c+d}{2ab}$的值為（　�。�
A．1B．3
C．6D．與a，b，c，d的值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，且f（x）與g（x）在x=0處有相同的切線．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并討論f（x）在[t，t+1]（t∈R）上的最小值；
（2）若對任意的x≥-2，kf（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=$2（1+\frac{1}{n}）{a_n}$，n∈N*．
（1）求證：$\{\frac{a_n}{n}\}$是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項之和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．a(chǎn)，b中至少有一個不為零的充要條件是（　　）
A．ab=0B．ab＞0C．a2+b2=0D．a2+b2＞0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．曲線f（x）=x3+2x+3在（1，f（1））處的切線方程為5x-y+1=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知全集U=R，集合A={x|y=lg（x2-4x）}，B={x|x＜2}，則（∁UA）∩B=（　　）
A．{x|x≥0}B．{x|0≤x＜2}C．{x|2＜x≤4}D．{x|0≤x≤4}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．若拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點O，其圖象關(guān)于x軸對稱，且經(jīng)過點M（2，2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M作拋物線C的兩條弦MA，MB，設(shè)MA，MB所在直線的斜率分別為k1，k2，當(dāng)k1，k2變化且滿足k1+k2=-1時，證明直線AB恒過定點，并求出該定點坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直角的三邊長a，b，c，滿足a≤b＜c
（1）在a，b之間插入2016個數(shù)，使這2018個數(shù)構(gòu)成以a為首項的等差數(shù)列{an}，且它們的和為2018，求斜邊的最小值；
（2）已知a，b，c均為正整數(shù)，且a，b，c成等差數(shù)列，將滿足條件的三角形的面積從小到大排成一列S1，S2，S3，…，Sn，且${T_n}=-{S_1}+{S_2}-{S_3}+…+{（-1）^n}{S_n}$，求滿足不等式${T_{2n}}＞6•{2^{n+1}}$的所有n的值；
（3）已知a，b，c成等比數(shù)列，若數(shù)列{Xn}滿足$\sqrt{5}{X_n}={（{\frac{c}{a}}）^n}-{（{-\frac{a}{c}}）^n}\;（n∈{N^*}）$，證明：數(shù)列$\left\{{\sqrt{X_n}}\right\}$中的任意連續(xù)三項為邊長均可以構(gòu)成直角三角形，且Xn是正整數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案