Question

20．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{l}o{g_{\frac{1}{2}}}x|，0＜x≤4\\|6-x|，x＞4\end{array}\right.$存在a＜b＜c＜d，使f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則$\frac{c+d}{2ab}$的值為（　　）

• A． 1
• B． 3
• C． 6
• D． 與a，b，c，d的值有關(guān)

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的圖象性質(zhì)，可得0＜a＜1＜b＜4＜c＜6＜d，求出分段函數(shù)各段解析式，依次計(jì)算即可．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{l}o{g_{\frac{1}{2}}}x|，0＜x≤4\\|6-x|，x＞4\end{array}\right.$其圖象為：（如圖）
∵a＜b＜c＜d，
可得0＜a＜1＜b＜4＜c＜6＜d，
∴函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，（0＜x≤1）}\\{lo{g}_{2}x，（1＜≤4）}\\{6-x，（4＜x≤6）}\\{x-6，（x＞6）}\end{array}\right.$，
根據(jù)f（a）=f（b）=f（c）=f（d），
∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}a=lo{g}_{\frac{1}{2}}b$，
解得：$\frac{1}{a}=b$，
∴6-c=d-6，
解得：c+d=12，
所以：$\frac{c+d}{2ab}$=$\frac{12}{2×1}=6$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的圖象及性質(zhì)，對(duì)數(shù)的計(jì)算．解析式的求法．屬于中檔題．