Question

15．關(guān)于平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b，\overrightarrow c$，有下列四個(gè)命題：
①若$\overrightarrow a∥\overrightarrow b，\overrightarrow a≠0$，則存在λ∈R，使得$\overrightarrow b=λ\overrightarrow a$；
②若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，則$\overrightarrow a=0$或$\overrightarrow b=0$；
③存在不全為零的實(shí)數(shù)λ，μ使得$\overrightarrow c=λ\overrightarrow a+μ\overrightarrow b$；
④若$\overrightarrow a•\overrightarrow b=\overrightarrow a•\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow b-\overrightarrow c）$．
其中正確的命題是（　�。�

• A． ①③
• B． ①④
• C． ②③
• D． ②④

Answer 1

分析 根據(jù)共線向量基本定理，向量數(shù)量積的計(jì)算公式，平面向量基本定理，以及向量數(shù)量積的運(yùn)算，向量垂直的充要條件便可判斷出每個(gè)命題的正誤，從而找出正確命題的序號．

解答 解：①根據(jù)共線向量基本定理知該命題正確；
②$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，∴可能cos$＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=0$，而$|\overrightarrow{a}|≠0，|\overrightarrow|≠0$；
即$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，且$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}，\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$，∴該命題錯(cuò)誤；
③當(dāng)$\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$，且$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不共線時(shí)，便不存在不全為0的實(shí)數(shù)λ，μ使得$\overrightarrow{c}=λ\overrightarrow{a}+μ\overrightarrow$，∴該命題錯(cuò)誤；
④若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}•（\overrightarrow-\overrightarrow{c}）=0$；
∴$\overrightarrow{a}⊥（\overrightarrow-\overrightarrow{c}）$，∴該命題正確；
∴正確的命題是①④．
故選：B．

點(diǎn)評 考查共線向量基本定理，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計(jì)算公式，平面向量基本定理，以及向量垂直的充要條件．