Question

20．點(diǎn)O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，則點(diǎn)O為△ABC的（　　）

• A． 外心
• B． 內(nèi)心
• C． 重心
• D． 垂心

Answer 1

分析 作BD∥OC，CD∥OB，連結(jié)OD，OD與BC相交于G，可得$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$，又$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{OA}$，從而可得$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{OA}$，即AG是BC邊上的中線，同理可證BO，CO的延長(zhǎng)線也為△ABC的中線，即O為三角形ABC的重心．

解答 解：作BD∥OC，CD∥OB，連結(jié)OD，OD與BC相交于G，則BG=CG，（平行四邊形對(duì)角線互相平分），
∴$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{OD}$，
又∵$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，可得：$\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OC}$=-$\overrightarrow{OA}$，
∴$\overrightarrow{OD}$=-$\overrightarrow{OA}$，
∴A，O，G在一條直線上，可得AG是BC邊上的中線，
同理：BO，CO的延長(zhǎng)線也為△ABC的中線．
∴O為三角形ABC的重心．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量的基本運(yùn)算，同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．