Question

如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是棱的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若，求證：平面平面．

 

Answer 1

（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行常用方法：一是利用線面平行的判定定理，二是利用面面平行的性質(zhì)定理，三是利用面面平行的性質(zhì)；（2）證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（3）證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；（4）證明兩個平面垂直，首先考慮直線與平面垂直，也可以簡單記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明類似，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類題的關(guān)鍵．

試題解析：【解析】
（1）因為底面是菱形，

所以．

又因為平面，

所以平面．

（2）因為，點是棱的中點，

所以．

因為平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

因為平面，

所以．

（3）因為，點是棱的中點，

所以．

由（2）可得，

所以平面，

又因為平面，

所以平面平面．

考點：1、直線與平面平行的判定；2、直線與直線垂直的判定；3、平面與平面垂直的判定．