Question

不等式x²+x+k＞0恒成立，則k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：由不等式x²+x+k＞0恒成立及二次函數(shù)y=x²+x+k的圖象特征可得，△=1²-4k＜0，解出即可．
解答：解：因?yàn)閥=x²+x+k的圖象開(kāi)口向上，
又不等式x²+x+k＞0恒成立，
所以有△=1²-4k＜0，解得k＞，
所以k的取值范圍是k＞．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)恒成立，深刻理解“三個(gè)二次”間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題也可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值解決．