不等式x2+x+k＞0恒成立，則k的取值范圍是
k＞0
k＞0
．
分析：由不等式x2+x+k＞0恒成立及二次函數(shù)y=x2+x+k的圖象特征可得，△=12-4k＜0，解出即可．
解答：解：因為y=x2+x+k的圖象開口向上，
又不等式x2+x+k＞0恒成立，
所以有△=12-4k＜0，解得k＞
1
4
，
所以k的取值范圍是k＞
1
4
．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)恒成立，深刻理解“三個二次”間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，本題也可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值解決．
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