如圖，△ABC是等腰直角三角形，  AC=BC=a,P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC=a.  (1)求證：平面PAB⊥平面ABC；（2）求PC與△ABC所在平面所成的角.    

                                                                 

 

【答案】

解: (1)證明：取AB的中點(diǎn)O，連結(jié)PO、CO，∵PA=PB，∴PO⊥AB，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°,∴OA=OB=OC ∵PA=PB=PC，PO為公共邊，∴△POA≌△POB≌POC

∴∠POA=∠POB=∠POC=90°,∴PO⊥CO,∴PO⊥面ABC，PO面PAB，∴面PAB⊥面ABC

（2）解：由PO⊥面ABC可知∠PCO是PC與平面ABC所成的角，∵PO=a,OC=a,

sinPCO=PO∶PC=，∴∠PCO=60°∴PC與面ABC成60°的角。

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐A'-BCDE體積取最大值時(shí)，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABC折起，使得二面角A-BC-D為直角，則下列敘述正確的是（　�。�

①
BD
•
AC
=0；     ②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直；③異面直線BC與AD所成的角為60°；  ④直線DC與平面ABC所成的角為30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE．
（Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD•
（Ⅱ）求四棱錐A′-BCDF體積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年河南省鄭州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等腰直角三角形∠ACB=90°，AC=2a，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，沿DE將△ADE折起，得到如圖所示的四棱錐A′-BCDE
（Ⅰ）在棱A′B上找一點(diǎn)F，使EF∥平面A′CD；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐A'-BCDE體積取最大值時(shí)，求平面A′CD與平面A′BE夾角的余弦值．

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