已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值．
考點：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：求出導數(shù)，令導數(shù)大于0，解不等式求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，比較極值與最值的大小即可．
解答： 解：∵f（x）=-x3+3x2+9x+a，∴f′（x）=-3x2+6x+9≥0，得x2-2x-3≤0，-1≤x≤3，列表如下；
x-2（-2，-1）-1（-1，2）2
f’（x） -0+ 
f（x）a-14遞減a-7遞增a+
22
∴f（x）最大值=f（2）=a=22，∴a+22=20，∴a=-2，∴f（x）最小值=f（-1）=-7
故函數(shù)的最小值是-7．
點評：本題考查利用導數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某學生在體育訓練時受了傷，醫(yī)生給他開了一些消炎藥，并規(guī)定每天早上八時服一片，現(xiàn)知該藥片每片含藥量為200毫克，他的腎臟每天可從體內(nèi)濾出這種藥的60%，問：
（Ⅰ）經(jīng)過多少天，該同學所服的第一片藥在他體內(nèi)殘留不超過10毫克？（lg2=0.3010）
（Ⅱ）連服x次藥，寫出第x天早上八時服藥后，該同學體內(nèi)這種藥殘留量y（毫克）的函數(shù)關系式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p＞0，q＞0，p，q的等差中項為
1
2
，且x=p+
1
q
，y=q+
1
p
，則x+y的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
 ①命題“?x∈R，x2+x+1＞0的否定是：?x∈R，x2+x=1＜0；
 ②命題“若ab=0，則a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則a≠0且b≠0”；
 ③?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
 ④向量
a
，
b
均是單位向量，其夾角為θ，則命題“p：|
a
-
b
|＞1”是命題“q：θ∈[
π
2
，
5π
6
]”的充要條件．其中正確的命題的個數(shù)是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓M的離心率N，點F為橢圓的右焦點，點A、B分別為橢圓的左、右頂點，點M為橢圓的上頂點，且滿足A
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）是否存在直線B，當直線M交橢圓于P、Q兩點時，使點F恰為N的垂心？若存在，求出直線P方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+1（a＞0），若關于x的方程（f（x））2+tf（x）+2=0有兩個不等的實根，則實數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a滿足不等式|a+1|＜3，解關于x的不等式x2-ax-a-1＞0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x-y+2≥0
x-5y+10≤0
x+y-8≤0
所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+2分為面積相等的兩部分，則k的值為（　�。�
A、
2
3
B、
1
3
C、
1
2
D、2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（-x）=-x（1+
3-x
），求 f（x）．

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