已知p＞0，q＞0，p，q的等差中項為
1
2
，且x=p+
1
q
，y=q+
1
p
，則x+y的最小值為
 
．
考點：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列,不等式的解法及應(yīng)用
分析：依題意可得，p+q=1，于是x+y=p+q+
1
p
+
1
q
=1+1+
q
p
+1+
p
q
，利用基本不等式即可求得答案．
解答： 解：∵p＞0，q＞0，p+q=2×
1
2
=1，x=p+
1
q
，y=q+
1
p
，
∴x+y=p+q+
1
p
+
1
q
=1+
p+q
p
+
p+q
q
=1+1+
q
p
+1+
p
q
≥3+2
q
p
•
p
q
=5，當(dāng)且僅當(dāng)p=q=
1
2
時取“=”，
即x+y的最小值為5，
故答案為：5．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，求得p+q=1是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b是不同直線，α、β、γ是不同平面，給出下列命題正確的是（　　）
①若α∥β，a?α，則a∥β；
②若a、b與α所成角相等，則a∥b；
③若α⊥β，β⊥γ，則α∥γ；
④若a⊥α，a⊥β，則α∥β．
A、①②③B、①③④
C、②③④D、①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三個互不相等的實數(shù)a，1，b依次成等差數(shù)列，且a2，1，b2依次成等比數(shù)列，則
1
a
+
1
b
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（x0，y0）是拋物線y2=2px（p＞0）上的一點，過P點的切線方程的斜率可通過如下方式求得：在y2=2px兩邊同時對x求導(dǎo)，得2yy′=2p，則y′=
p
y
，所以過P的切線的斜率：k=
p
y0
，試用上述方法求出橢圓
x2
4
+y2=1在P（1，
3
2
）處的切線方程為（　　）
A、x-2
3
y-4=0
B、x+2
3
y-4=0
C、x-2
3
y+4=0
D、x+2
3
y+4=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

利民廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在100噸至300噸之間，年生產(chǎn)的總成本y（萬元）與年生產(chǎn)量x（噸）之間的關(guān)系可近似第表示為y=
x2
10
-30x+4000，則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量為
 
噸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若角α和β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α和β滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（1-lgx）的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+a在區(qū)間[-2，2]的最大值為20，求它在該區(qū)間的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=alg（x2-2x+3）有最大值，則a的取值范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案