Question

已知直線l的方程為ax+y+b=0，拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F
（1）若a∈[-2，2]且a∈Z，b∈[-2，2]且b∈Z，求F點(diǎn)在直線l上方的概率．
（2）若a∈[-2，2]、b∈[-2，2]，求F點(diǎn)在直線l下方的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）為古典概型，列舉基本事件，可求F點(diǎn)在直線l上方的概率．
（2）為幾何概型，計(jì)算面積，即可求F點(diǎn)在直線l下方的概率．

解答： 解：（1）拋物線y²=8x的焦點(diǎn)為F（2，0），
直線l上方滿(mǎn)足ax+y+b＞0，
∴F點(diǎn)在直線l上方，則2a+b＞0
滿(mǎn)足a∈[-2，2]且a∈Z，b∈[-2，2]且b∈Z，共有點(diǎn)25個(gè)，滿(mǎn)足2a+b＞0的點(diǎn)為（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共8個(gè)，
∴F點(diǎn)在直線l上方的概率為

8

25

；
（2）F點(diǎn)在直線l上方，則2a+b＜0
陰影部分面積為

1

2

×(1+3)×4=8，
∴F點(diǎn)在直線l下方的概率為1-

8

16

=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，確定概率模型是關(guān)鍵．