Question

由兩條拋物線y²=x和y=x²所圍成的圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：聯(lián)立兩個(gè)解析式得到兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后對(duì)函數(shù)解析式求定積分即可得到曲線y=x²與 y²=x所圍成的圖形的面積．

解答：解：聯(lián)立的：

y=x2 y= x

因?yàn)閤≥0，所以解得x=0或x=1
所以曲線y=x²與 y²=x所圍成的圖形的面積
S=∫₀¹（

x

-x²）dx=

2

3

x

3

2

-

1

3

x³|₀¹=

1

3

故答案為

1

3

點(diǎn)評(píng)：讓學(xué)生理解定積分在求面積中的應(yīng)用，會(huì)求一個(gè)函數(shù)的定積分．用定積分求面積時(shí)，要注意明確被積函數(shù)和積分區(qū)間，屬于基本知識(shí)、基本運(yùn)算．