Question

（2011•惠州模擬）某工廠2011年第一季度生產(chǎn)的A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品產(chǎn)量用條形圖表示如圖，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中選取50件樣品參加四月份的一個展銷會：
（1）問A、B、C、D型號的產(chǎn)品各抽取多少件？
（2）從A、C型號的產(chǎn)品中隨機的抽取3件，用ξ表示抽取A種型號的產(chǎn)品件數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

Answer 1

分析：（1）從條表圖上求出樣品比為

50

500

=

1

10

，即可得到A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品分別取的件數(shù)；
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，求出相應的概率，即可求得ξ的分布列與數(shù)學期望．

解答：解：（1）從條表圖上可知，共生產(chǎn)產(chǎn)品50+100+150+200=500（件），樣品比為

50

500

=

1

10

所以A、B、C、D四種型號的產(chǎn)品分別取

1

10

×100=10，

1

10

×200=20，

1

10

×50=5，

1

10

×150=15
即樣本中應抽取A產(chǎn)品10件，B產(chǎn)品20件，C產(chǎn)品5件，D產(chǎn)品15件．…4 分
（2）ξ的可能取值為0，1，2，3，則
P(ξ=0)=

C 3 5

C 3 15

=

2

91

，P(ξ=1)=

C 1 10 • C 2 5

C 3 15

=

20

91

，P(ξ=2)=

C 2 10 • C 1 5

C 3 15

=

45

91

，P(ξ=3)=

C 3 10

C 3 15

=

24

91

…8 分
所以ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3
P	2 91	20 91	45 91	24 91

…10 分
∴Eξ=

20

91

+2×

45

91

+3×

24

91

=2…12 分

點評：本題考查分層抽樣，考查離散型隨機變量的分布列與期望，解題的關鍵是確定變量的取值，求出相應的概率．