Question

已知命題p：?x∈[1，e]，a≥

lnx

x

，
命題q：?x∈R，x²+4x+a=0．若命題“p∧q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：分別求出命題p，q成立時的a的范圍，從而得到“p∧q”是真命題時的a的范圍．

解答： 解：設(shè)f（x）=

lnx

x

（1≤x≤e），則f′（x）=

1-lnx

x2

，
又1≤x≤e，∴1-lnx≥0，即f′（x）≥0，
∴f（x）在[1，e]遞增
f（x）_max=f（e）=

1

e

，
由已知得，命題p：a≥

1

e

，
由命題q，有△=16-4a≥0即a≤4，
又命題“p∧q”是真命題
∴a≥

1

e

且a≤4成立，即

1

e

≤a≤4，
故實數(shù)a的取值范圍是[

1

e

，4]．

點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了方程問題，考查了復(fù)合命題的真假的判斷，是一道基礎(chǔ)題．