Question

2．用數(shù)學歸納法證明：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＜n（n∈N^*，n≥2）時，第二步證明由“k到k+1”時，左端增加的項數(shù)是（　　）

• A． 2^k-1
• B． 2^k
• C． 2^k-1
• D． 2^k+1

Answer 1

分析 分別計算n=k和n=k+1時不等式的左邊項數(shù)，從而得出答案．

解答 解：當n=k時，不等式左邊為1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，共有2^k-1項，
當n=k+1時，不等式左邊1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，共有2^k+1-1項，
∴增加的項數(shù)為2^k+1-2^k=2^k，
故選B．

點評 本題考查了數(shù)學歸納法的證明步驟，屬于基礎題．