Question

17．已知圓C的圓心在x軸上，點(diǎn)$M（0\;，\;\sqrt{5}）$在圓C上，圓心到直線2x-y=0的距離為$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$，則圓C的方程為（　�。�

• A． （x-2）²+y²=3
• B． （x+2）²+y²=9
• C． （x±2）²+y²=3
• D． （x±2）²+y²=9

Answer 1

分析 由題意設(shè)出圓的方程，把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入圓的方程，結(jié)合圓心到直線的距離列式求解．

解答 解：設(shè)圓C的圓心（a，0）在x軸正半軸上，則圓的方程為（x-a）²+y²=r²（a＞0），
由點(diǎn)M（0，$\sqrt{5}$）在圓上，且圓心到直線2x-y=0的距離為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+5={r}^{2}}\\{\frac{|2a|}{\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，解得a=2，r=3．
∴圓C的方程為：（x-2）²+y²=9．
同理設(shè)圓C的圓心（a，0）在x軸負(fù)半軸上，則圓的方程為（x+a）²+y²=r²（a＜0），
∴圓C的方程為：（x+2）²+y²=9．
綜上，圓C的方程為：（x±2）²+y²=9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，訓(xùn)練了點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，是中檔題．