Question

把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）按向量=（，0）平移后得到函數(shù)f（x），下面結(jié)論錯誤的是

1. A.
   函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
2. B.
   函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)
3. C.
   函數(shù)f（-x）的圖象關(guān)于直線X=O對稱
4. D.
   函數(shù)f（-2x），是奇函數(shù)

Answer 1

D
分析：求出平移后的函數(shù)的解析式，利用周期判斷①的正誤；單調(diào)性判斷②的正誤；奇偶性判斷③的正誤；求出函數(shù)f（-2x），判斷④正誤即可．
解答：函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）按向量=（，0）平移后得到函數(shù)f（x）=sin（x-）=-cosx，
所以函數(shù)的周期為2π，①正確；
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，②正確．
函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)f（-x）的圖象關(guān)于直線X=O對稱，③正確；
函數(shù)f（-2x）=-cos2x，是偶函數(shù)，④不正確；
故選D．
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本知識的應(yīng)用，注意函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．