Question

把函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）按向量=（，2）平移后得到函數(shù)f（x），下面結(jié)論錯誤的是（ ）
A．函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)
C．函數(shù)f（-x）的圖象關(guān)于直線x=O對稱
D．函數(shù)f（-2x）是奇函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：由正弦函數(shù)的平移變換法則，我們可以得到平移后，函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)余弦型函數(shù)的性質(zhì)，判斷出函數(shù)的周期性，單調(diào)性，對稱性，奇偶性后，逐一比照四個答案中的結(jié)論，易得到滿足條件的答案．
解答：解：函數(shù)g（x）=sinx（x∈R）按向量=（，2）平移后
函數(shù)f（x）=sin（x-）+2=-cosx+2
則函數(shù)f（x）的最小正周期為2π，故A正確；
函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上是增函數(shù)，故B正確；
函數(shù)f（-x）的圖象關(guān)于直線x=O對稱，故C正確；
函數(shù)f（-2x）是偶函數(shù)，故D錯誤；
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，誘導(dǎo)公式，余弦型函數(shù)的性質(zhì)，其中熟練掌握余弦型函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．