Question

14．若正實(shí)數(shù)m、n滿足3m+4n=5mn，則m+3n的最小值是（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． $\frac{24}{5}$
• D． $\frac{28}{5}$

Answer 1

分析 正實(shí)數(shù)m、n滿足3m+4n=5mn，可得$\frac{4}{m}+\frac{3}{n}$=5．于是m+3n=$\frac{1}{5}（\frac{4}{m}+\frac{3}{n}）$（m+3n），展開(kāi)利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正實(shí)數(shù)m、n滿足3m+4n=5mn，
∴$\frac{4}{m}+\frac{3}{n}$=5．
則m+3n=$\frac{1}{5}（\frac{4}{m}+\frac{3}{n}）$（m+3n）=$\frac{1}{5}$$（13+\frac{12n}{m}+\frac{3m}{n}）$≥$\frac{1}{5}（13+2×3×\sqrt{\frac{4n}{m}•\frac{m}{n}}）$=$\frac{1}{5}（13+12）$=5，當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=2時(shí)取等號(hào)．
∴m+3n的最小值是5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．