14．若正實數(shù)m、n滿足3m+4n=5mn，則m+3n的最小值是（　�。�
A．4B．5C．$\frac{24}{5}$D．$\frac{28}{5}$

分析 正實數(shù)m、n滿足3m+4n=5mn，可得$\frac{4}{m}+\frac{3}{n}$=5．于是m+3n=$\frac{1}{5}（\frac{4}{m}+\frac{3}{n}）$（m+3n），展開利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正實數(shù)m、n滿足3m+4n=5mn，
∴$\frac{4}{m}+\frac{3}{n}$=5．
則m+3n=$\frac{1}{5}（\frac{4}{m}+\frac{3}{n}）$（m+3n）=$\frac{1}{5}$$（13+\frac{12n}{m}+\frac{3m}{n}）$≥$\frac{1}{5}（13+2×3×\sqrt{\frac{4n}{m}•\frac{m}{n}}）$=$\frac{1}{5}（13+12）$=5，當且僅當m=2n=2時取等號．
∴m+3n的最小值是5．
故選：B．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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（1）求X，若兒童身高B（cm）與年齡A（歲）的關系是B=7A+70，試分別估計甲、乙兩個班級同學的平均身高；
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9．（2x+$\frac{1}{x}$）n的展開式的第三項系數(shù)與第四項系數(shù)相等，則二項式系數(shù)之和為（　　）
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19．在A、B兩地開通高鐵路線，根據(jù)數(shù)十年鐵路數(shù)據(jù)統(tǒng)計：因天災人禍、列車故障發(fā)生事故的概率分別為方程x2-$\frac{33}{{10}^{3}}$x+$\frac{9}{{10}^{5}}$=0的兩實根，且兩類事故的發(fā)生相互獨立，
（1）求一列車從A到B開行中，不發(fā)生事故的概率是多少？（小數(shù)后保留兩位數(shù)字）
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6．已知向量$\overrightarrow a=（{cos\frac{3x}{2}，sin\frac{3x}{2}}），\overrightarrow b=（{cos\frac{x}{2}，sin\frac{x}{2}}）$．
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3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為30，則輸入的n為（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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