Question

4．從甲、乙兩個(gè)班級(jí)分別抽取4名同學(xué)的年齡制作出如右圖所示的莖葉圖，乙班的記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示，已知這8個(gè)同學(xué)的平均年齡是9.5歲．
（1）求X，若兒童身高B（cm）與年齡A（歲）的關(guān)系是B=7A+70，試分別估計(jì)甲、乙兩個(gè)班級(jí)同學(xué)的平均身高；
（2）由莖葉圖直接估計(jì)哪一個(gè)班學(xué)生的身高更整齊，說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)的定義求出X的值，再求甲、乙兩班的平均年齡和平均身高；
（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合方差的意義，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得
這8個(gè)同學(xué)的平均年齡是$\frac{1}{8}$×（9+9+11+11+X+8+9+10）=9.5，
解得X=9；
甲班同學(xué)的平均年齡為$\overline{{x}_{甲}}$=$\frac{1}{4}$×（9+9+11+11）=10（歲），
平均身高為B_甲=7×10+70=140（cm）；
乙班同學(xué)的平均年齡為$\overline{{x}_{乙}}$=$\frac{1}{4}$×（9+8+9+10）=9（歲）
平均身高為B_乙=7×9+70=133（cm）；
（2）由莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，
甲班學(xué)生的年齡在9～11之間，較為分散些，所以身高較為分散些；
乙班學(xué)生的年齡在8～10之間，較為集中些，所以身高較為集中些；
即估計(jì)乙班學(xué)生的身高更整齊．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了莖葉圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了平均數(shù)與方差的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．