已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)重合，它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為A，且AF與x軸垂直，則橢圓的離心率為（　　）
分析：根據(jù)拋物線方程為y2=8x，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）．再由點(diǎn)A是拋物線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AF與x軸垂直，可由拋物線方程求出A（2，4），因此橢圓以F（2，0）為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4），可得關(guān)于a、b的方程組，解之可得a=2
2
+2，最后結(jié)合橢圓的離心率公式，可得該橢圓的離心率．
解答：解：∵拋物線方程為y2=8x，
∴2p=8，
p
2
=2，可得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（2，0）
∵A是拋物線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，AF與x軸垂直，可設(shè)A（2，y0）
∴y02=2×8=16，可得y0=4（舍負(fù)），A的坐標(biāo)為（2，4）
因此橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)以F（2，0）為右焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，4）
∴
a2-b2=2 2
22
a2
+
42
b2
=1
，解之得a=2
2
±2
因?yàn)閍＞c=2，所以a=2
2
+2
∴橢圓的離心率為e=
c
a
=
2
2
2
+2
=
2
-1
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題在橢圓與已知拋物線共焦點(diǎn)的情況下，求橢圓的離心率，著重考查了橢圓的基本概念與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)和拋物線的幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線與雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y=2
2
x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是直角三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（　�。�
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦點(diǎn)F，且橢圓過(guò)點(diǎn)D（-
2
，
3
）．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)A、B是橢圓的上下頂點(diǎn)，點(diǎn)C為右頂點(diǎn)，記過(guò)點(diǎn)A、B、C的圓為⊙M，過(guò)點(diǎn)D作⊙M的切線l，求直線l的方程；
（3）過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于點(diǎn)P、Q，則直線PQ是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，若是，求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不經(jīng)過(guò)，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•豐臺(tái)區(qū)一模）已知拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•深圳一模）已知拋物線y2=8x的準(zhǔn)線l與雙曲線C：
x2
a2
-y2=1相切，則雙曲線C的離心率e=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y2=8x的焦點(diǎn)是雙曲線
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為
 
．

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