已知{an}是等差數(shù)列，記bn=anan+1an+2（n為正整數(shù)），設(shè)Sn為{bn}的前n項和，且3a5=8a12＞0，則當(dāng)Sn取最大值時，n=    ．
【答案】分析：由3a5=8a12＞0，知3a5=8（a5+7d），a5=-56d5＞0，所以d＜0．由a16=a5+11d=-d5＞0，a17=a5+12d=4d5＜0，知a1＞a2＞a3＞…＞a16＞0＞a17＞a18，b1＞b2＞b3＞…＞b14＞0＞b17＞b18，由此能夠推導(dǎo)出Sn中S16最大．
解答：解：由bn=anan+1an+2且3a5=8a12＞0，
所以，3a5=8（a5+7d）
所以，＞0，即d＜0
因為a16=a5+11d=，
所以，a1＞a2＞…＞a16＞0＞a17
所以，b1＞b2＞…＞b14＞0＞b17＞b18
因為，b15=a15a16a17＜0，b16=a16a17a18＞0
a15＜-a18
所以，b15＞-b16即b15+b16＞0
所以，S16＞S14
所以S16最大．
故答案為：16
點評：本題考查數(shù)列和函數(shù)的綜合運用，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)列綜合知識的合理運用，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)Sn是等差數(shù){an}的前n項和，已知S6=36，Sn=324，若Sn-6=144（n>6）,則n等于

A.15                 B.16             C.17                D.18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
i
=(1，0)，
jn
=(cos2
nπ
2
，sin
nπ
2
)，
Pn
=(an，sin
nπ
2
)(n∈N+)，數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=1，an+2=(i+
jn
)•
Pn
．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知滿足：．
（I）求證：數(shù)列{a2k-1}是等差數(shù)；數(shù)列{a2k}是等比數(shù)列；（其中k∈N*）；
（II）記an=f（n），對任意的正整數(shù)n≥2，不等式（cosnπ）[f（n2）-λf（2n）]≤0，求λ的取值范圍．

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