函數(shù)y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分圖象如圖所示，設P是圖象的最高點，A，B是圖象與x軸的交點，記∠APB=θ，則sin2θ的值是（　�。�
分析：由解析式求出函數(shù)的周期與最值，做出輔助線過p作PD⊥x軸于D，根據(jù)周期的大小看出直角三角形中直角邊的長度，解出∠APD與∠BPD的正弦和余弦，利用兩角和與差公式求出sinθ，進而求得sin2θ．
解答：解：函數(shù)y=sin（πx+φ）
∴T=
2π
π
=2，
過p作PD⊥x軸于D，則AD是四分之一個周期，有AD=
1
2
，DB=
3
2
，DP=1，AP=
5
2

在直角三角形中有sin∠APD=
5
5
，cos∠APD=
2
5
5
；cos∠BPD=
2
13
13
，sin∠BPD=
3
13
13

∴sinθ=sin（∠APD+∠BPD）=
5
5
×
2
13
13
+
2
5
5
×
3
13
13
=
8
65
65

cosθ=
65
65

∴sin2θ=2sinθcosθ=2×
65
65
×
8
65
65
=
16
65

故選：A．
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象的應用與兩角和的正切函數(shù)公式的應用，本題解題的關鍵是看出函數(shù)的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函數(shù)的定義得到結果，本題是一個中檔題目．
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求函數(shù)y=sin（x+
π
6
）sin（x-
π
6
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精英家教網(wǎng)設ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+φ）（-π＜φ＜π）的圖象向左平移
π
3
個單位后，得到下面的圖象，則ω，φ的值為（　�。�
A、ω=1，?=
2π
3
B、ω=2，?=
2π
3
C、ω=1，?=-
π
3
D、ω=2，?=-
π
3

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1
1
．

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（2012•淄博一模）已知函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤
π
2
）的部分圖象如示，則φ的值為
π
3
π
3
．

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設ω＞0，函數(shù)y=sin（ωx+
π
3
）的圖象向右平移
4π
3
個單位后與原圖象重合，則ω的最小值是（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、3
D、
9
4

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